Парадокс Зенона

[Neoki]

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Есть теория Кантора, которая опровергает данные парадоксы, но я что то её вообще не понял. Кто нибудь может объяснить доступно почему Зенон не прав?

[Ци.ник]

Спасибо. Хоть ты радуешь. Только к чему такой пессимизм с черепахой ? Мудрёно как то. Сдесь вероятно гонки идут под воздействием гонджубаса, поэтому и черепаха по отрезкам так бодро скачет и Ахиллес тормозит бесконечно!!! Да и я что то торможу не подецки, а по Зеноновски...ФИЛОСОФИЯ.............

[Reynor]

Чуш полная .

[eastraider]

Ненене Ахиллесу трудно с пробитой пяткой бегать вот и все.

А по сабжу бред какой-то.

[das Kain]

Боян. Это же основы философии. Думаю в каждом универе её преподают. Это подобно другим парадоксам вида: полупустое ведро, это то же самое что и полу полное, следовательно пустое и полное ведро-тоже одно и тоже=)Ну или - в один момент времени, летящая стрела неподвижна, следовательно она не подвижна все моменты. Помоему это просто игра с недостаточно точно сформулированными понятиями. Таких примеров куча.

[eastraider]

das Kain

Во ужэ понятнее.

ps:Теорию Кантора ф студию!

[novice]

грубо говоря, сумма бесконечного числа бесконечно малых (в данном случае отрезков времени) не равняется здесь бесконечности (в нашем случае получим довольно небольшое число ).

[das Kain]

(в нашем случае получим довольно небольшое число ).

Так собственно в этом то вся и суть. Просто считается что, Ахиллес, в обычных условиях догонит черепаху, но по теории получается, что каждый рассматриваемый отрезок времени, меньше предыдущего. И таким образом мы будем рассматривать всё меньшие числа(чёто типа 1 в минус -n-степени, где n принадлежит +∞) Вроде так это обьясняется.

[0xDEADBEEF]

Блин, никогда не понимал именно этих псевтофилософских "парадоксов".

1. Ну тутже всё просто. Сумма безконечного ряда 1/2^n == 1. Такчто пересечем, обязательно. Правда не скоро...

2. Тут такаяже прогрессия, да и сходится она гораздо быстрее.

Видать в Греции урожай оливок хороший был в те года)

PS. Еще 2 парадокса в студию! И оченьуж хотелось поглядеть на теорию самого Кантора

[dibar]

пределами это в Высшей математике называется, вроде..)

lim и условие - начальная,конечная точка.

Математики решили парадоксы философов)

[Ци.ник]

Как это? Математика наука точных цифр-формул, в их однозначном понимании и трактовании! Философия самопознание мира через личное восприятие. 2+2=4 Арифметика. Это аскиома. А филосов он передаёт нам своё восприятие через личное я, проще говоря он личность и у него своя личная трактовка событийных явлений или целосТности мира. Мало ли что ему в голову взбрёдёт, мало ли какие тараканы там внутри бегают, может он гений, а может душевно больной, а может вообще фантазёр с претензиями. И что теперь все его миропредьявления за истину в последней инстанции принимать. Филосов лишь даёт пищу для размышлений, а уж человек сам должен согласуясь со своими представлениями принимать её или нет.........А потвержДать это всё логикой цифр...бессмыслено. Цифр всего 9. А философов столько , что на всех цифр не хватит!!

[Sawa]

Чуть-чуть не по теме, но все равно

Есть пример из ВУЗОвской программы:

Парадокс Рассела

М - множество, которое содержит все те множества, которые не содержат себя.

Вопрос содержит ли М себя?

[dibar]

Ну, не могу не привести на эту тему цитату из любимого мной А.Лаэртского..)))

Читать осторожно спойлер, матов нет, но "непарламентские" выражения есть..)

Гегель в чём-то был неправ,

с Фейербахом, сукой!

Ну, а впрочем, кто их разберет...

ФилосОфов сраных!

Универсальный ответ на все "научные" споры)))

[Jinchuuriki]

Кто нибудь может объяснить доступно почему Зенон не прав?

У Зенона с самого начала был косячный подход.

Это как в ералаше помнишь?

13*7=28 как объяснить?

А вот смотри как это было, при сложении столбиком парнишка посчитал так: сначала сложил все единицы, потом все тройки.

13

13

13

13

13

13

13

)))

Так же и у Зенона. В Дихотомии и Ахиле заложен неправильный подход.

Чтобы пересечь комнату нужно пройти сначала 1/n - расстояние, вторым шагом 2/n,...., (n/n)=1. Вот и всё ).

PS: Всё зависит от твоего угла зрения.

[Stranger1984]

количество перерастает в качество.

зы не философ ни разу

[Clondike]

Jinchuuriki писал:

Так же и у Зенона. В Дихотомии и Ахиле заложен неправильный подход. Чтобы пересечь комнату нужно пройти сначала 1/n - расстояние, вторым шагом 2/n,...., (n/n)=1. Вот и всё ).

неверное решение. Проблему надо рассматривать в рамках зеноновского метода - половинчатого шага. А иначе можно комнату и скачком сразу перепрыгнуть. Недопустимое упрощение.

Добавлено спустя 6 минут 55 секунд:

Введем еще логические парадоксы. Помню в школе увлекался ими...

Все критяне - лжецы (всегда). Критянин говорит: "я - лжец". Т.к. все критяне - вруны, то значит, критянин - правдив. Но он не может быть правдив, потому что все критяне - лжецы. Парадокс...

[Jinchuuriki]

А иначе можно комнату и скачком сразу перепрыгнуть

А что плохого, в том чтобы комнату пересечь одним скачком, всё зависит от шагающего.

[Neoki]

Вся суть в том, что не может бесконечно делиться расстояние, допустим комната 4 метра, чтоб ее перешагать, то сначала надо пройти 4/2=2 метра, затем 2/1=1 метр, затем 1/2=0,5 метров и когда нибудь будет хоть0,000000000000000000000000000000000000000000000000001 миллиметр, но его надо будет пройти, неважно хоть и за 0,000000000000000000000000000000000001 секунду. Получается, что при многократном делении все таки получится ноль, а не какое то мизирное число.

Вот теория Кантора, краткая, но её вообще невкурить блин.

Теория Кантора позволяет рассматривать бесконечные множества (будь то множества точек на прямой или мгновений времени) не как набор изолированных индивидуальных точек и событий, а как нечто целое. Суть парадоксов Зенона и состоит как раз Б том, что ни пространственные отрезки, ни временные промежутки недопустимо рассматривать как состоящие из бесконечно большого числа дискретных членов, изолированных друг от друга, как следы на снегу. Решение парадоксов Зенона требует теории типа канторовской теории множеств, в которой наши интуитивные представления об отдельных точках и индивидуальных событиях объединены в систему - последовательную теорию бесконечных множеств.

И так Кантором овладел вопрос о бесконечности. Это не значит, что им завладели думы о бесконечности в связи с богословием и Богом, которого теперь никто не принимает в расчет, хотя первоначально это была, несомненно, основополагающая идея.

Нет, Кантор размышлял о том что будет если вы считаете 1, 2, 3, …. ? Чем заканчивается этот ряд?

1, 2, 3, ... w

Я даю вам беглый обзор теории бесконечных множеств Кантора. Вы ставите за точками омегу, w. Это греческая литера, последняя литера в алфавите греков, поэтому выбрана именно она.

И так вы говорите, что собираетесь записать следующее число вместо того, что бы прекратить счет ряда 1, 2, 3, … Это должно стать первым числом после всех конечных чисел. Это первое трансфинитное число. Вы допускаете это.

Тогда вы можете продолжать некоторое время в таком духе

1, 2, 3, ... w, w+1, w+2, ...

В результате вы имеете другой ряд, подобный ряду 1, 2, 3… : w, w+1, w+2, … Мы его показали. И затем вы спрашиваете себя: почему следует останавливаться здесь? Я же ведь могу продолжать и после этого? И так я могу 2w, 2w+1, +2, +3. Далее я могу 3w, 4w, ... Могу!

Хорошо. Но что будет в конце всего этого? Почему надо останавливаться на этом? В результате мы приходим к w в квадрате. Очевидно так:

1, 2, 3, ... w, w+1, w+2, ... 2w, 3w, 4w, … w2

Но на этом вы не успокаиваетесь. Вы продолжаете двигаться дальше. 5w2 + 8w + 96! И затем, значительно позже приходите к кубу! Затем к w в четвертой степени. Но вы продолжаете двигаться дальше. Почему, собственно, вы должны останавливаться? Эта последовательность происходит всегда, но давайте поместим, в конце концов, что-нибудь в конце всего этого. Что там может быть? Было бы разумно w в степени w.

Через некоторое время вы не знаете где оказались, и что с вами происходит. Тогда следующее число будет w в степени w в степени w. Это уже достаточно удаленное число!

1, 2, 3, ... w, w+1, w+2, ... 2w, 3w, 4w, ... w2, w3, w4, … ww, ... , www, …

Здесь вы можете увидеть, почему все это приобретает теологический привкус. Это математический эквивалент наркотической зависимости. Вместо того, чтобы зависть от алкоголя или травки, вы становитесь зависимы от высоких идей подобных этим. Через какое-то время вы не знаете где находитесь, и что происходит. Тогда следующее число w в степени w в степени w в степени w в степени… и так далее. До бесконечности.

wwwww ...

Вот вам число - самое маленькое решение уравнения:

x = wx

И его назвали e0 . Ипсилон ноль. Я не знаю почему так. Наверное, постольку, поскольку у вас возникла проблема с тем как обозначать вещи, ведь до сих пор я использовал нормальные алгебраические записи которые привязаны к w.

Так или иначе, но вы можете видеть, что это невероятная материя! Я не знаю, является ли это математикой, но это очень абстрактно, очень завораживающею. Из всего этого, сделанного Кантором, имелась целая масса замечательных результатов и интересных выводов для чистых математиков. Некоторые люди расценили теорию множеств как болезнь. Пуанкаре, великий французский математик, сказал, что теория множеств это болезнь от которой, он надеется, будущие поколения оправятся. Но другие принялись переделывать всю математику, используя теоретико-множественный подход. В итоге современная топология и многие абстрактные разделы математики XX века оказались в значительной степени результат этого самого теоретико-множественного подхода, который обобщил все.

Математика XIX века была в некотором смысле на качественно более низком уровне, она была больше сосредоточена на решения узких, специальных вопросов и уравнений. Математика же двадцатого столетия (тяжело писать историю математики с тысяча девятисотого года, не заглядывая глубже) была теоретико-множественной. Она опиралась на "структурное" описание своих объектов. Математика девятнадцатого столетия была обеспокоена формулами, возможно бесконечными рядами Тейлора. Но математика двадцатого столетия поднялась на уровень теории множеств.

И в этом была заслуга Кантора. Некоторые люди ненавидят все это, утверждая, что Кантор разрушил и разрушает математику. Он взял конкретную математику и создал что-то очень слабое, к примеру, вместо предметного анализа абстрактный анализ. Другим же людям подход Кантора очень понравилось. В общем, все это было очень спорным.

Все это было крайне спорно. И что подлило масла в огонь - то, что вырисовались некоторые противоречия. И теперь это стало более чем вопрос вкуса. В жизни существуют такие ситуации, когда дело вашей жизни действительно постигла неудача. Когда вы получили очевидную ерунду из всего что сделали. И вот представьте, вы, фактически, получаете очевидную ерунду, чуть ли не из самой теоремы Кантора, которая говорит, что для любого бесконечного множества имеется большее бесконечное множество - множеством всех его подмножеств. Само это утверждение звучит довольно разумно. Это диагональная процедура Кантора (у меня нет времени углубляться в детали).

Но проблема состоит в том, что если вы верите, что для любого бесконечного множества есть множество его подмножеств, то что случаться если вы это примените к универсальному множеству, множеству всех множеств? Проблема в том, что множество всех множеств имеет в себе все множества, но диагональный метод, возможно, дал бы вам большее множество, которое является множеством всех подмножеств всего. В общем, появилась проблема, и эта проблема была замечена Бертраном Расселом.

[Greezly]

Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

вся ошибочность этой трактовки в том что автор при подсчете совсем не учитывает времени, а между тем время будет делиться и уменьшаяться бесконечно. Т.е. пройдя половину пути нам осталось пройти еще половину времени, на следующем этапе половину от половины, и т.к. далее до тех пор пока времени не совсем не останется, т.е. будет бесконечно мало, что им можно пренебречь.

по идее Зенона мы каждый этап проходим за одно и тоже время, что - неверно, вот из-за этого и получается тупик философской мысли - "никогда не дойдем до конца".

[Jinchuuriki]

Почему это нельзя делить расстояние? Оно просто будет бесконечно стремиться к нулю.

По мне, так это всё гон. Нельзя подходить к вопросу только с одной затупной стороны, которая всё усложняет. Жизнь и так непростая штука.

[Jack_04]

Все критяне - лжецы (всегда). Критянин говорит: "я - лжец". Т.к. все критяне - вруны, то значит, критянин - правдив. Но он не может быть правдив, потому что все критяне - лжецы. Парадокс...

Он наврал что он критянин

[Clondike]

Jack_04 полагается, что известно точно, что он критянин. И говорит он только одну фразу.

[catcher]

Neok Кантор просто решил что математика не ограничена чем-либо, в том числе чисто мыслительными рамками ))

Интуиционизм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.

Интуиционистская математика является достаточно разработанным направлением, которое достигло многих существенных результатов, в том числе и в таких областях, как теория меры, функциональный анализ, топология, теория дифференциальных уравнений.

SAWA

Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.)))

http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Рассела

dibar Лаэртский жжот)

[dr_agon]

парадокс Зенона да и остальные парадоксы философов не имеют математического решения - хотя и имеют математическую формулировку - благодаря самим же математикам =) многие умы бились с этими парадоксами (я и сам в молодости мучил свой интеллект нерешаемымыми задачами) - некоторые даже их решали, НО с всегда в решении присутствовали дополнительные условия либо допущения

думаю современная наука в этом плане слишком закомплексованный субъект для решения подобных задач если так можно выразиться - решение придет только на следующей стадии развития науки, потому как сегодня наука представляет нам больше исключений нежели правил - да и от первых отмахивается как от нежелательных свидетелей ее беспомощности...

[noBap]

Чуть-чуть не по теме, но все равно

Есть пример из ВУЗОвской программы:

Парадокс Рассела

М - множество, которое содержит все те множества, которые не содержат себя.

Вопрос содержит ли М себя?

мдааААА а ведь это реальная тема!!!!!!!! а все древнегреческие "агкогности" курят в сторонке