Чтобы это значило?

[Vitek]

cableman

Именно!

[dibar]

Вот очень интересный разбор решения этой задачки с точки зрения логики.....

..... и юмора..))))

А.В. Смирнов

Институт логики, [email protected]

Задача о трех мудрецах широко известна. Я встретился с ней еще в детстве и был очарован изяществом решения, но еще с тех пор осталось ощущение ловкого фокуса, когда понимаешь, что кролик не мог сам появиться в шляпе, но не успеваешь проследить за рукой фокусника. Недавно я решил попробовать записать решение в виде формального логического вывода, столкнулся с серьезными затруднениями и вынужден был заново ее обдумать. Напомню условие задачи.

Задача. Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три черных колпака и два белых, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове черный колпак и выиграл состязание. Как он смог догадаться?

Классическое решение.

Если мудрец видит, что у его соперников белые колпаки (Ситуация 1), то он может смело утверждать, что у него - черный колпак, поскольку оба белых уже заняты.

Если мудрец видит на головах соперников черный и белый колпаки (ситуация 2), то он может рассудить так: «Если у меня на голове колпак белый, то мудрец в черном колпаке видит перед собой два белых колпака (находится в ситуации 1), и должен сообразить, что на нем колпак черный. Но он молчит, значит на мне черный колпак».

Наконец, увидев перед собой обоих соперников в черных колпаках (ситуация 3), мудрец мог рассудить: «если у меня белый колпак, то любой из моих соперников видит перед собой черный и белый колпаки (ситуация 2), и должен понять, что на нем колпак черный. Но он молчит, значит на мне черный колпак».

Решение это захватывает рекурсивным погружением, где на каждом шаге добавляется информация о рассуждениях противников, и это щекочущее гипнотическое погружение разрешается ощущением изящества и ясной целостности решения. Но давайте отвлечемся от поэзии решения и попробуем проанализировать использованную в нем математическую модель и ее адекватность условиям задачи. Прежде всего, давайте проверим ее на граничных условиях, например, определим, в каких случаях мудрец должен сделать вывод, что на нем белый колпак.

Всего случаев могло быть ровно три:

- на соперниках колпаки белые;

- на одном сопернике черный колпак, на другом – белый;

- на обоих соперниках колпаки черные.

Это как раз описанные выше Ситуации 1, 2 и 3. В каждой из этих ситуаций, в соответствии с приведенным выше решением, мудрец должен прийти к заключению, что у него на голове черный колпак.

Наша стройная конструкция рушится, как только мы осознаем, что перечисленные выше ситуация 1, ситуация 2 и ситуация 3 являются исчерпывающим списком возможных вариантов, то есть, действуя по описанному выше методу, мудрец в любом случае должен прийти к заключению, что колпак на нем черный. Значит, мудрец должен после начала испытания посмотреть на своих соперников и, независимо от увиденного, через некоторое время объявить, что на нем черный колпак. Правда, совершенно непонятно, через какой именно промежуток времени надо делать заявление.

В классическом решении неявно использованы очень сильные допущения, которые никак не вытекают из условий задачи:

1. Предполагается, что все три мудреца будут использовать один и тот же метод рассуждения. Предположение это тем более безосновательно, что мудрецы как раз отличаются оригинальностью мышления. Например, один из них мог попробовать определить цвет колпака по расположению звезд.

2. Предполагается, что мудрецы думают с примерно одинаковой, или, по крайней мере, с предсказуемой скоростью. Без такого допущения невозможно установить время, необходимое для соответствующей цепочки рассуждений. Считается, что если мудрец дошел в своих рассуждениях до некоторого вывода, то и остальные сделали то же. Предположение это очень сильное, но с ним кое-как можно смириться, - раз уж эти трое никак не могли решить, кто из них умнее.

3. Предполагается, что мудрецы приступают к решению задачи только после того, как на них надели колпаки, и не пытаются продумать варианты решения до начала испытания. Это очень странно, поскольку при испытании возможны только три описанные выше варианта, и представляется естественным продумать варианты ответа заранее. Но такая возможность радикально противоречит замыслу автора задачи, поскольку, стоит мудрецам заранее задуматься, как они отвергнут навязываемый им метод рассуждения.

4. Предполагается, что мудрец, догадавшись, какой колпак у него на голове, поспешит немедленно об этом сообщить. Если мудрец молчит, то считается, что он не догадался о цвете своего колпака. Но ведь его задача - не определить цвет колпака, а доказать свое умственное превосходство. Велика ли заслуга, увидев перед собой обоих соперников в белых колпаках, догадаться, что у тебя на голове - черный колпак? Этот мудрец просто оказался в лучших условиях по сравнению с другими, и быстрый ответ не докажет превосходства. Вот если в такой ситуации промолчать, то один из соперников может воспользоваться методом, предложенным автором задачи, и ошибочно решит, что он находится в ситуации 3, даст неверный ответ и продемонстрирует свою глупость.

Из приведенных замечаний следует, что классическое решение опирается на произвольно принятые допущения и не может быть признано убедительным объяснением того, как же рассуждал победитель.

Осмелюсь предложить несколько вариантов объяснения.

Решение 1. Победителю повезло (ситуация б). Но это ставит под сомнение добросовестность судьи (он должен был поставить всех в равное положение), а во-вторых, не свидетельствует о наличии мудрости у победителя, - ведь ему повезло, поэтому Решение 1 нельзя признать удовлетворительным.

Решение 2. Обдумав заблаговременно ситуации 1-3-г, победитель мог заметить, что в любом случае, вскоре после начала состязания, он должен заявить, что на нем черный колпак. И тут важно было произнести это раньше других, иначе он все равно проиграет. Поэтому лучшим решением было сразу же после начала состязания заявить, что он в черном колпаке, чтобы успеть сделать это раньше других.

Заметим, что это решение предполагает «одинаковомыслие» мудрецов (но большую предусмотрительность победителя).

Кроме того, такой победитель способен на разумный риск, что только подтверждает его мудрость.

Решение 3. Как это бывает свойственно мудрецам, победитель мог посмотреть на ситуацию со стороны. Судья - если он мудр и справедлив - должен был поставить состязающихся в равные условия, а это возможно только в том случае, когда все они в одинаковых черных колпаках.

Мне это решение кажется самым мудрым и справедливым.

Решение 4. Победитель определил цвет колпака по расположению звезд.

Такая способность несомненно доказывает его мудрость, но для меня остается непостижимой.

[Лара]

внимание КЛУБНИЧКА!!!!!!!!

только для лиц-18+)))))))

[3dm@rk]

Сегодня ехал в микроавтобусе, было включено русское радио какая-то попсовая певичка пела песню с очень странным припевом :

Уходи, дверь закрой

У меня теперь другой,

Мне не нужен больше твой

Кроме книжки записной...

последние 2 строчки я ниасилил *pactalom

[xiaot]

отрадная женя

последние 2 строчки

Мне не нужен больше твой

Номер в книжке записной....у меня племяница 3 года и то услышала))))

[Лара]

Автомат в Японии (фото)

Мы все уже давно привыкли к автоматам с газировкой, кофе...в конце концов с презервативами, но вот такого автомата, как в Японии у нас не будет никогда, хотя очень бы хотелось. (от автора)

[dibar]

Последнее фото - в правом автомате колбаски были?? ))) все раскупили...)))

Курс йены сегодня - 20р 50 коп примерно..)

Так что цены примерно одинаковы..)

[dibar]

Офисные прятки

На этой картинке спрятались 10 твоих сотрудников. Найди их !!!

Если ты их найдёшь меньше чем за 1 минуту - значит с внимательностью у тебя всё в порядке

Если более чем 1 минута - тренируйся

Если более 5 минут - вали в отпуск.

[ligalize]

Уходи, дверь закрой

У меня теперь другой,

Мне не нужен больше твой

Кроме книжки записной...

ну расмешил ппц )))

[Лара]

dibar

я только 7-ых насчитала! не могу найти больше!)

[Лара]

Такое возможно только в Японии

Вчерашний пост про автомат по продаже яиц вызвал не малый интерес.

Продолжая тему, представляю вашему вниманию более занятный аппарат

[vslv]

Лара это типа сначала попробуй поймать и потом покушай... России этого не видать, ребёнок поиграет и без рук останется )

[Bair]

dibar

я только 7-ых насчитала! не могу найти больше!)

я 9 насчитал, где десятый?

[Лара]

Bair

а где ты 9 насчитал( а не могу найти(

[Bair]

Bair

а где ты 9 насчитал( а не могу найти(

1- ноги торчат нижний левый угол

2-торчит из сдвижного шкафа у левой стены

3-под столом посередине за системным блоком

4-голова торчит у окна слева

5-спрятался за десятью коробками (как бы из под пиццы) по середине у окна

6-спит за компьютером видны ноги

7-ходит на дальнем плане справа

8-сидит за компом справа

9-слева за ширмочкой где кактус - лежит рука с часами на клавиатуре.

10-неизвестно

[Лара]

Антикоммунистическая газировка (фото)

В советское время, подобного креатива бы не поняли и расстреляли не задумываясь.*06

Смотрим в продолжении и улыбаемся*06

Добавлено спустя 2 минуты 52 секунды:

Bair

Вот в пицей я тож подумала стоит или нет, чот ваще не видно, а с кактусом увидела)

Вообще фото оч маленькое , плохо видно(

да и вообще я невнимательная блин.... за это меня постоянно ругают

[Silent004]

Протух я просто...

[Dvorkin]

Боянистый тест на тему нового года

http://www.grudina.info/newyear/ (ВНЕШКА!!!)

[Лара]

Не поняли из названия темы о чём я?!

Тогда смело идём под кат и смотрим очередной, креативный, японский продукт.

Для тех, кто в танке - поясню: это сахарные муравьи, а точней сахар в форме муравьёв.*06

[Vormix]

а мне показалось что суп с мухами *01

[dibar]

Что читает дед?

Ну, что читает, не разглядеть, мелковато..))

а вот про что, можно догадаться..))

[Лара]

аааааааа...хахачу))))

А дедто !! огого!!)))))))*06

[dibar]

[Лара]

мда....бедная ее спина..

[Рина]

Вот уж точно бедная...

но как говориться за красоту нужно платить